[原创]中庸之道的数学根据及其应用 - 辩论会

中庸之道的数学根据及其应用

题目本来想叫《中值选民定理与中庸之道》的，后来担心大家看到“定理”二字，头就大了，提不起阅读的兴趣，又因为中值选民定理是一个数学结论，所以改成了现名，这个定理可以用来解释很多现象，比如，台湾政治，蓝营为何在2000年、2004年选举中无法胜出；中国的中学政治课本里批判美国的两党制是轮流执政，是假民主，换汤不换药到底怎么回事，我将利用这个定理在本文里一一分析。

先说一下中值选民定理的定义：一个数学结论，表明如果要选民沿着一条线选一个点，而且，每个选民都想选离他最偏好的点最近的点，那么，多数规则将选出中值选民最偏好的点。

这个定义看起来不大好理解，举个例子解释就简单了。

假设选民有100人，现在要确定政府的年度预算。这100人里，不同人群的偏好预算如下：

预算额度：0亿元 5亿元 10亿元 15亿元 20亿元
对应人数： 25人 15人 20人 35人 5人共：100人

也就是说，支持0亿元预算的有25人，支持5亿元预算的有15人，支持10亿元预算的有20人，支持15亿元预算的有35人，支持20亿元预算的有5人。

按照中值定理的定义，中值的那个选民位于支持10亿元的20人里。因为从左向右（小预算到大预算）数50人，或是从右向左（从大预算到小预算）数50人，那个第50人都在支持10亿元的20人里。

现在我们来投票，假设民主党主张15亿元的预算，而共和党主张10亿元的预算。如果从15亿元的支持者（35人，是最多的一个群体）多于其他任何一种选择的意义上说，民主党的立场更受欢迎。然而，共和党将赢得50%以上的选票：它们吸引了20位想要10亿元的选民，15位想要5亿元的选民，以及25位想要零预算的选民。

从这个例子可以看出，选举的结果只取决于最中间的那个选民的态度，而与这个选民所在的群体是否多数无关，在这个例子里，最大的群体是支持15亿元预算的35人，但他们的意见没能胜出。

如果民主党想获胜，也要使其立场向中值选民靠近。因此，这个理论可以解释为什么两党制下各党是相互类似的，它们都向中值选民接近。中国大陆的中学政治课本批判美国式的民主是轮流执政，是假民主，换汤不换药。从美国总统普选的角度上看，确实如此，因为两党的政治纲领都是，也只能是向中值选民的态度接近（当然，当选后是否执行选举时提出的施政目标就不一定了。但一般不会远离中值选民的价值取向太远），如果不这样，就必然丢掉大选。这其实不是换汤不换药，而是民主政治的必然：要获得选举，必须执行中值选民的决定，尊重中值选民的价值取向。

再具体一点说。美国的共和党倾向保守，民主党倾向自由。共和党总统候选人在初选（党内推选总统候选人）中比在普选中更为保守，而民主党总统候选人在初选中比在普选中更为自由化。原因就在于，每个候选人都必须首先通过初选赢得入选资格。为了这样，他们必须获得他们各自党内的中值选民——共和党的保守和民主党的自由。在初选之后，他们必须获得整体（全国而不是党内）的中值选民，这就要求每个候选人向中心移动——共和党变得更自由，而民主党变得更保守。初选时和普选的选举策略是不同的。

为了更清楚地说明中值定理，我们再举一个例子。

公立学校正就学校预算和由此引起的学生—教员比率进行投票。调查发现，35%的选民想要的学生—教员比率是9:1，25%的选民想要的比率是10:1，而40%的选民想要的比率是12:1。现在两个候选校长一个提出10:1的比率，另一个提的是与10:1不同的比率（随便什么比例都可以，只要与10:1不同），根据中值选民定理，投票的结果会是10:1。这个结果很有意思，因为实际上赞成10:1的选民只有25%，而另两个群体分别是35%和40%，也就是说，赞成10:1的人数其实是最少的，只有25%，但这群选民的意见在最后胜出。

中值选民定理的另一种含义是，离中值选民越远的，越不会被重视，尤其是远离中值选民的少数人。说到这里，自然而然地想起了中国人的中庸之道，狭义的中庸之道就是不偏不倚，站在中间位置，任何站在或左或右两端的偏激观点，都不会被中庸之道所采纳。而中庸之道的数学原理，正是中值选民定理，因为中值选民的这一点，是胜算最大的，也是最为稳定的一点。中庸之道虽为中国人所创，但西方人用起来却毫不逊色，反而比我们执行得更为彻底。

当然，中庸之道还包含“有经有权”之义，这是另一篇文字的内容了。

不过，中值选民定理是有条件的。还是刚才那个学生—教员比率的例子，如果此时不是两个候选校长，而是三个候选校长提出三个不同的比率，这种情况下，最后的结果会是12:1，此时最大群体的意见（40%的选民想要的比率12:1）得到体现。

讲到这里，我们可以来分析台湾了。台湾的情形，我们可以简单地分配如下：40%的绿，45%的国民党蓝，25%的亲民党蓝。不论是国民党的蓝在中间，还是亲民党的蓝在中间，根据中值选民定理，都将是蓝胜出，因为中值选民是蓝色的。可是为什么在2000、2004年的台湾选举中，却是绿营胜出呢？根本原因就在于，台湾和美国不同，台湾是多党制，而美国是两党制，和我前面举的学生—教员比率有点类似，两个候选校长和三个候选校长的结果是不一样的。而台湾的多党制，实际上大的党有三个，蓝营两个，绿营一个（李登辉的台联党实在太小），绿营的票数相对集中，而蓝营的票数在两个政党的瓜分中被分散了，即使蓝营的选民在台湾占了多数，选举也无法取得胜利。

我们再深入一点分析，根据目前现状，如果台湾地区实行了两党制，会更有利于两岸稳定。为什么？因为，在台湾，急独的势力毕竟不占多数，中值选民即使不是蓝色，也会是无色的或弱色的，也就是维持现状，根据中值选民定理，为了获得选举，两个政党的党纲都将向中值选民接近，既不急于统一，也不急于独立，结果是两个政党的颜色都会有所淡化。从这个意义上看，亲民党的泡沫化有利于蓝营。当然，如果国亲两党能精诚合作，结果也是一样的，但精诚合作的可能性似乎不大。

台湾政治精算师李登辉最近出手欲与民进党切割（体现在倒阁之时），在于看到了民进党的败相，图谋在绿营内由台联党取代民进党获得绿营的旗手地位，可谓老谋深算。绿营内急独的台联党上升，民进党下降，绿营内部势力的均匀化，是有利于蓝营的，因为这分散了绿营的力量。无论在蓝营，还是绿营内部，哪个形成一党独大的局面，都会对本营有利。

如果蓝营和绿营内部都形成了一党独大的局面，那么结果就和两党制很相似（即使还有其它很多小党，但力量微不足道了），会出现两党的颜色都变淡的可能，政治向中间靠拢。

如果绿营内部一党独大（民进党），而蓝营内有两个大党（国民党和亲民党），就是目前台湾现状，那么结果就是政治向绿色（台独）靠拢。

情况反过来。如果蓝营内部一党独大（国民党），而绿营内有两个大党（民进党和台联党），可能是台湾未来中期现状，那么结果就是政治向蓝色靠拢。

最后再说一下马英九。马英九走的是温和路线，或者说是中间路线。有些人因此说马英九没有自己的政治主张，我认为是不十分正确的，因为从长远看，台湾政治更有可能向两党制发展，而根据我们上面的分析，两党制最根本的要求就是中值选民定理，也就是中间路线，可以说马英九走得超前了一点。在此次倒扁中，马英九曾一度向深蓝倾斜，当然也是受宋楚瑜的影响。但与宋楚瑜不同的是，他并没有忽视吸纳浅绿民众，而不走陈水扁希望看到的蓝绿对决，当然最后还是被陈水扁引到蓝绿对决上去了。马英九后来回归了中间路线，中间路线应该是国民党的长期路线，如果台湾未来是两党制的话。

从近期上看，台湾还不会很快的发展到两党制，那么中间路线是不是就没有意义了呢？答案是否定的。中间路线依然有其意义。因为，民进党的势力下降不可避免，绿营的分散也就是必然的，而蓝营内只要能进一步整合（整合方法有二，一是团结或合并国民党和亲民党，二是泡沫化亲民党。泡沫化国民党不大可能，毕竟国民党比亲民党大很多，而且国民党也没有出现分裂或大的决策失误），并通过中间路线吸引浅绿选民，前景就是一片光明的。

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